有限数学示例

$58000 = 21000 e^{r (20)}$

解题步骤 1

将方程重写为

$21000 e^{r (20)} = 58000$ 。

$21000 e^{r (20)} = 58000$

解题步骤 2

将

$21000 e^{r (20)} = 58000$ 中的每一项除以

$21000$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将

$21000 e^{r (20)} = 58000$ 中的每一项都除以

$21000$ 。

$\frac{21000 e^{r (20)}}{21000} = \frac{58000}{21000}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去

$21000$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{21000 e^{r (20)}}{21000} = \frac{58000}{21000}$

解题步骤 2.2.1.2

用

$e^{r (20)}$ 除以

$1$ 。

$e^{r (20)} = \frac{58000}{21000}$

解题步骤 2.2.2

将

$20$ 移到

$r$ 的左侧。

$e^{20 r} = \frac{58000}{21000}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去

$58000$ 和

$21000$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从

$58000$ 中分解出因数

$1000$ 。

$e^{20 r} = \frac{1000 (58)}{21000}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从

$21000$ 中分解出因数

$1000$ 。

$e^{20 r} = \frac{1000 \cdot 58}{1000 \cdot 21}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$e^{20 r} = \frac{1000 \cdot 58}{1000 \cdot 21}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$e^{20 r} = \frac{58}{21}$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{20 r}) = \ln (\frac{58}{21})$

解题步骤 4

展开左边。

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解题步骤 4.1

通过将

$20 r$ 移到对数外来展开

$\ln (e^{20 r})$ 。

$20 r \ln (e) = \ln (\frac{58}{21})$

解题步骤 4.2

$e$ 的自然对数为

$1$ 。

$20 r \cdot 1 = \ln (\frac{58}{21})$

解题步骤 4.3

将

$20$ 乘以

$1$ 。

$20 r = \ln (\frac{58}{21})$

解题步骤 5

将

$20 r = \ln (\frac{58}{21})$ 中的每一项除以

$20$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将

$20 r = \ln (\frac{58}{21})$ 中的每一项都除以

$20$ 。

$\frac{20 r}{20} = \frac{\ln (\frac{58}{21})}{20}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去

$20$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{20 r}{20} = \frac{\ln (\frac{58}{21})}{20}$

解题步骤 5.2.1.2

用

$r$ 除以

$1$ 。

$r = \frac{\ln (\frac{58}{21})}{20}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = \frac{\ln (\frac{58}{21})}{20}$

小数形式：

$r = 0.05079602 \dots$

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